Téma ismertetése
- Általános
- Szemináriumi feladatok: Vektorok
Szemináriumi feladatok: Vektorok
- Labor feladat: vektoriális szorzat, skaláris szorzat és alkalmazásaik
Labor feladat: vektoriális szorzat, skaláris szorzat és alkalmazásaik
- Adottak az \(\vec{v_i}(x_i,y_i,z_i),\ i\in \{1,2,3\}\) vektorok. Határozzuk meg a skaláris szorzatukat \(\vec{v_i}\cdot \vec{v_j}\), a vektoriális szorzatukat, \(\vec{v_1}\times \vec{v_2}\), és a vegyes szorzatukat, \((\vec{v_1},\vec{v_2},\vec{v_3})\). Alkalmazásként számítsuk ki két vektor szögét: \[\cos(\vec{v_i},\vec{v_j})=\frac{\vec{v_i}\cdot \vec{v_j}}{\|\vec{v_i}\|\cdot \|\vec{v_j}\| } \Rightarrow m\left(\widehat{\overrightarrow{v_{1}},\overrightarrow{v_{2}}}\right)=\arccos\frac{\vec{v_{1}}\cdot\vec{v_{2}}}{||\vec{v_{1}}||\cdot\|\vec{v_{2}}\|}.\]
- Adottak az \(A(x_1,y_1,z_1) \), \(B(x_2,y_2,z_2)\) és \(C(x_3,y_3,z_3) \) pontok. Határozzuk meg egy háromszög területét kétféleképpen (vektoriális szorzat+Héron képlet).
Segítség: Az \(A(x_1,y_1,z_1) \) és \(B(x_2,y_2,z_2)\) pontok közti távolság: \[AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}.\] A Héron képlet pedig \[T = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\] ahol \[p=\frac {a+b+c}{2}\] és \(a=BC\), \(b=AC\) és \(c=AB\) a háromszög oldalainak hossza. - Sokszög területe, Pick tétel
Sokszög területe, Pick tétel
- Egyenesek, síkok szögei
Egyenesek, síkok szögei
- Konvex burok
- Felületek
Felületek
- InterSoft labor
- Anyagok
- ZH Jegyek
ZH Jegyek
Akinek a jegye kisebb mint 7 (\(\leq\)), javasolt az ismétlés!